Problema data la olimpiada de clasa a 4-a

Articol din categoria: Teste haioase

propus: 19 Apr 2007
sursa: Email
Problema data la olimpiada de clasa a
4-a

Se dau cifrele de la 1 la 7 si triunghiul din fig. alaturata. Aseaza cifrele in locul cercurilor rosii astfel incat sa obtii aceeasi suma pe toate dreptele din figura (atat pe laturile triunghiului cat si pe paralela si pe mediana). Succes!



>>


Pentru lenesi, rezolvarea mai jos


>>



>>



>>



>>



>>



>>



>>



>>



>>



>>



>>



>>



Rezolvarea...

4

6 5 1

2 3 7

Esti de genul masculin, sau feminin?. Esti barbat (baiat) sau femeie (fata)? Ca sa afli raspunsul, uita-te jos!!! - - - - - - - - - - [...]
articol precedent
Un test de inteligenta. ESTE INCREDIBIL... Citeste toate numerele de mai jos, incet si in ordine... fara graba. Cu atentie, sa nu ratezi vreunul! 1  [...]
articol urmator

Comentarii: 5

(Max. 10 de comentarii pe pagina)

Comenteaza si tu

Comentariu articol: ana - 5 Ian 2012

Comentariu e ff grea

Comentariu articol: ANDR33A - 10 Feb 2011

Comentariu e sooper grea..... eu trec in a 5-a si nu crred ca stiu sa o fac.... deci.....! e f. grea!

Comentariu articol: Eduard Grigorovici - 27 Ian 2011

Comentariu Notam necunoscutele din intersectiile dreptelor (incepem cu varful, apoi cele de pe linia orizontala de la mijloc si in final cele de la baza, de la stanga la dreapta) astfel: a; b,c,d; e,f,g.
(a,b,c,d,e,f,g) apartin multimii N (numere naturale) din intervalul inchis [1;7]
Se observa ca toate punctele sunt intersectate de 2 drepte, cu exceptia punctului a (varful) care este intersectat de 3 drepte. Notam cu s suma valorilor pe o dreapta. Daca adunam valorile de pe toate dreptele (5) => 5s = 3a + 2b + 2c + 2d + 2e + 2f + 2g =>
s = [a + 2(a + b + c + d + e + f + g)]/5. Dar a + b + c + d +e + f + g = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 7x8/2 (suma unei progresii aritmetice este n(n+1)/2)=>
s = (a+2x7x8/2)/5 => s = (a+56)/5. Singura valoare a lui a pentru care a si s sunt numere naturale este a=4 => s=12. Cunoscand suma valorilor pe o dreapta (s = 12), se observa, ca pentru a determina biunivoc o configuratie, este suficient sa determinam valorile lui b (stabilindu-l pe b => e = s-a-b, si apoi pe f. Odata gasite valorile b si f, toate celelalte elemente sunt determinate. In concluzie cream un arbore logic dand valori de la 1 la 7 punctului b (mai putin valoarea 4 care apartine punctului a)
Pentru b=1, f poate lua doar 2 valori si anume 2 sau 3. (f mai mic sau egal cu 4, a=4; b=1 => f=2, sau f=3) Fiecare valoare returneaza o solutie corecta si anume:
(4; 1,6,5; 7,2,3) si (4; 1,5,6; 7,3,2). Pe langa aceste solutii mai sunt valide si simetricele lor (4; 5,6,1; 3,7,2), respectiv (4; 6,5,1; 2,3,7). Acestea sunt cele 4 solutii pentru b=1.

Pentru b=2 f are 2 valori pentru care exista solutii, f=5 si f=1,conducand si de aceasta data tot la 4 solutii: 2 pentru f = 1 respectiv (4; 2,7,3; 6,1,5) si simetrica acesteia (4; 3,7,2; 5,1,6) si 2 pentru f = 5 (4; 2,3,7; 6,5,1) si simetrica ei (4; 7,3,2; 1,5,6).

Pentru b=3, f are tot 2 valori pentru care exista solutii, f=6 si f=1, conducand la solutiile: pentru f = 6: (4; 3,2,7; 5;6,1) si simetrica (4; 7,3,2; 1,6,5), respectiv pentru f = 1 (4; 3,7,2; 5,1,6) si simetrica (4; 2,7,3; 6,1,5)

a = 4, deci b nu poate lua valoarea 4

Pentru b = 5, f poate lua valorile f = 2; respectiv f = 7
f = 2 are solutiile: (4; 5,6,1; 3,2,7) si simetrica (4; 1,6,5; 7,2,3)
f = 7 are solutia (4; 5,1,6; 3,7,2) si simetrica (4; 6,1,5; 2,7,3)

Pentru b = 6, f poate lua valorile f = 7, respectiv f = 3
f = 7 are solutiile (4; 6,1,5; 2,7,3) si simetrica (4; 5,1,6; 3,7,2)
f = 3 are solutiile (4; 6,5,1; 2,3,7) si simetrica (4; 1,5,6; 7,3,2)

Pentru b = 7, f poate lua valorile f = 5, respectiv f = 6
f = 5 are solutiile (4; 7,3,2; 1,5,6) si simetrica (4; 2,3,7; 6,5,1)
f = 6 are solutiile (4; 7,2,3; 1,6,5) si simetrica (4; 3,2,7; 5,6,1)

In concluzie: odata stabilita valoarea punctului a (a = 4) si a sumei valorilor punctelor de pe o linie, (s = 12), observam ca orice valoare am da punctului b, (mai putin 4 - valoare ocupata de punctul a), putem ajunge la 4 solutii ale problemei. Problema are deci 24 de solutii enuntate mai sus

Comentariu articol: mihaela - 15 Nov 2010

Comentariu salll la toata lumea........ e cam grea problema

Comentariu articol: Cristina-Patricia - 31 Dec 2009

Comentariu sal

Comenteaza si tu

Problema data la olimpiada de clasa a
4-a Problema data la olimpiada de clasa a 4-a

Teste haioase : : Joi, 19 Apr 2007

Un test de inteligenta

Teste haioase : : Miercuri, 27 Iun 2007

Testul porcului

Teste haioase : : Joi, 24 Sep 2009

Exercitii pentru limba si dictie: spuneti cu voce tare!

Teste haioase : : Marti, 19 Iun 2012

Test pentru prescolari Test pentru prescolari

Teste haioase : : Duminica, 2 Apr 2006

ALZHEIMERS' EYE TEST

Teste haioase : : Vineri, 15 Sep 2006

Test pe bune

Teste haioase : : Duminica, 17 Dec 2006

Tu cum ai proceda?

Teste haioase : : Joi, 10 Mai 2007

Fetelor, bine de stiut

Teste haioase : : Marti, 12 Sep 2006

Esti de genul masculin, sau feminin?

Teste haioase : : Marti, 27 Feb 2007

Noua persoane Noua persoane

Teste haioase : : Sambata, 11 Nov 2006

Test pentru absolvirea gimnaziului si raspunsurile unui elev

Teste haioase : : Marti, 24 Ian 2012

Lenea lungeste viata, asa ca luati-o mai incet

Teste haioase : : Luni, 11 Apr 2011

Testeaza-ti creierul Testeaza-ti creierul

Teste haioase : : Luni, 1 Mai 2006

Test Ministerul Educatiei din Irlanda Test Ministerul Educatiei din Irlanda

Teste haioase : : Joi, 18 Ian 2007